Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

5.3 Hubbard–Modell 103
Verhalten aufweisen. Die QMC–Kurve hat unterhalb von εF zwei Maxima, wobei das niedrigere
der beiden sehr breit ist. Stärke wird bis in den 2T1L–Bereich hinein vorhergesagt.
Hingegen besitzt die SCGF–Kurve, neben dem 2T1L–Peak, drei Maxima, die energetisch
lokalisierter sind. Die Existenz dieser Peaks bei den entsprechenden Energien hat aber
durchaus ihre Berechtigung, da im zweidimensionalen Fall die Eigenwerte der kinetischen
Energie nicht mehr zwischen −2.0 und 2.0 eV (zwei nächste Nachbarn), sondern zwischen
−4.0 und 4.0 eV(viernächste Nachbarn) liegen und somit auch Quasiteilchen–Pole, die
einen großen Anteil der Gesamtstärke des fraglichen Ein–Teilchen–Zustands tragen, bei
tieferen Energien auftauchen können, als das im eindimensionalen Modell der Fall war.
Obwohl also auf den ersten Blick die Zustandsdichten, wie sie von SCGF und QMC vorhergesagt
werden, für das 4×4–Hubbard–Modell recht unterschiedlich anmuten, zeigt die
Betrachtung der integrierten Teilchenzahl P (ω), die in Abbildung 5.3.12 dargestellt ist,
eine sehr gute Übereinstimmung. Einen ersten, auf die 2L1T–Zustände zurückführbaren
Beitrag zur Teilchenzahl sagt das SCGF–Verfahren bei ω �−8 eV voraus und damit nur
unwesentlich früher als die QMC–Rechnung. Die für QMC stetig zunehmende Teilchenzahl
wird von der mit SCGF bestimmten Treppenfunktion im Mittel gut reproduziert.
Sogar der leichte Knick in der QMC–Kurve bei �−1 eV findet sich in der SCGF–Kurve
wieder.
Zum Schluß sind in den Abbildungen 5.3.13 und 5.3.14 noch die Zustandsdichte und die
16
12
8
P (ω)
4
SCGF
QMC
0
−9 −6 −3 0
Abbildung 5.3.12: Integrierte Teilchenzahl für das QMC–Verfahren und den SCGF–
Ansatz für das zweidimensionale 4 × 4–Hubbard–Modell, U/t =4und halbe Füllung (ω in
eV).
ω