Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

5.3 Hubbard–Modell 97
12
P (ω)
8
4
QMC
SCGF
0
−8 −6 −4 −2 0
Abbildung 5.3.8: Integrierte Teilchenzahl für das QMC–Verfahren und den SCGF–
Ansatz für 12 Gitterplätze, U/t =4und halbe Füllung (ω in eV).
Es soll an dieser Stelle darauf verzichtet werden, die Zustandsdichte, die Verteilung der
Polenergien und die integrierte Teilchenzahl auch für andere Gitter oder Wechselwirkungsstärken
anzugeben, da sich am qualitativen Erscheinungsbild dieser Größen nichts
ändern würde. Lediglich die Energieskalen und der Betrag der Energielücke würden etwas
variieren, was nicht weiter zum Verständnis beitragen kann.
5.3.5 Zweidimensionales Hubbard–Modell und SCGF–Verfahren
Da wie erwähnt für das zweidimensionale Hubbard–Modell nur eine exakte Lösung für
den 2 × 2 Fall und eine quasiexakte Lösung nur bis 4 × 4 existiert, ist es hier nicht mehr
möglich, die SCGF–Ergebnisse in Relation zu den exakten zu setzen. Einen Hinweis über
die Qualität der Resultate erhält man aber durch einen Vergleich mit der HF–Lösung.
Außerdem kann man für einige Beispiele das QMC–Verfahren zu Rate zu ziehen, das für
halbgefüllte Gitter eine sehr gute Näherungslösung darstellt und dessen Fehler dazuhin
sehr genau abgeschätzt werden kann.
ω