Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

5.2 Paarwechselwirkung 73
|G| =0.2 |G| =0.3
BCS S2 S4 exakt BCS S2 S4 exakt
k ε 0 k 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉
1 -1.5 0.9916 0.9837 0.9859 0.9858 0.9562 0.9221 0.9595 0.9575
2 -1.0 0.9839 0.9733 0.9771 0.9770 0.9234 0.8770 0.9364 0.9334
3 -0.5 0.9588 0.9487 0.9562 0.9560 0.8454 0.7880 0.8870 0.8822
4 0.0 0.8050 0.8677 0.8836 0.8833 0.6517 0.6118 0.7539 0.7472
5 0.5 0.1950 0.1323 0.1164 0.1167 0.3483 0.3882 0.2461 0.2528
6 1.0 0.0412 0.0513 0.0438 0.0440 0.1546 0.2120 0.1131 0.1178
7 1.5 0.0161 0.0267 0.0229 0.0230 0.0766 0.1230 0.0636 0.0666
8 2.0 0.0084 0.0163 0.0141 0.0142 0.0438 0.0779 0.0405 0.0425
E0 -6.7815 -7.1152 -7.1206 -7.1208 -7.4709 -7.8420 -8.0571 -8.0682
Tabelle 5.2.6: Vergleich der exakten Ergebnisse mit den Ergebnissen aus der S2– und
S4–Näherung sowie den BCS–Resultaten für den Paarhamiltonoperator für verschiedene
Wechselwirkungsstärken und 4 Nukleonenpaare in 8 Schalen. Angaben für |G|, ε 0 k und E0
in MeV.
rung aber enorm, so daß auch hier eine sehr gute Übereinstimmung (ca. 1% Abweichung)
zur exakten Lösung erzielt werden kann.
Ganz ähnlich stellt sich auch der Sachverhalt in Tabelle 5.2.6 dar. Hier wurde die symmetrische
Füllung 4 Paare in 8 Schalen untersucht. Das oben erläuterte Verhalten der
S2–Näherung in Abhängigkeit der Wechselwirkungsstärke findet sich auch hier wieder.
Allerdings ist die S2–Näherung für die kleinere Paarkraft aufgrund der symmetrischen
Füllung hier deutlich besser als zuvor. Bemerkenswert ist, daß die S4–Näherung auch
für 4 Paare die exakte Lösung sehr gut approximiert obwohl die exakte Lösung der S8–
Näherung entsprechen würde. Dies ist insbesondere für |G| =0.2 der Fall. Aber auch die
S4–Näherung für |G| =0.3 ist bei einer Abweichung von 1 – 3% der Besetzungszahlen von
der exakten Lösung ausgezeichnet. Für beide Paarkräfte ist auch hier die S4–Näherung
dem BCS–Verfahren überlegen.