Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

4.3 Programmiertechniken 47
liegenden Zahlen zu speichern (obere Dreiecksmatrix), was den Speicherbedarf auf N(N+1)
2
Zahlen reduziert. Sei A eine solche Dreiecksmatrix, so ergibt sich die ursprüngliche Matrix
zu C = AT + A, wenn man die Diagonaleinträge der Matrix A mit 1 multipliziert hat,
2
und man kann jede gewünschte Operation mit der Gesamtmatrix durchführen.
Da die Matrix schwach besetzt ist, d. h. viele ihrer Einträge Null sind, kann man nur
die nichtverschwindenden Matrixeinträge und deren Zeilenposition speichern. Dies führt
allerdings erst dann zu einer Speicherersparnis, wenn mehr als ein Drittel der Einträge
verschwinden, da mit der Zeilenposition eine zusätzliche Größe gespeichert werden muß.
Die Kompression einer Dreiecksmatrix soll anhand von Tabelle 4.3.1 verdeutlicht werden.
Dort ist oben beispielhaft eine Matrix angegeben. Diese Matrix wird zeilenweise von
links nach rechts durchlaufen und wann immer ein nicht vernachlässigbarer Zahlenwert
auftaucht wird dieser (in A[i]) zusammen mit der Zeilenposition (in Z[i]) gespeichert.
Zusätzlich wird, wenn das Ende einer Zeile erreicht ist, die aufaddierte Anzahl der nichtverschwindenden
Einträge (in N[i]) gespeichert. Die einzutragenden Werte sind unten in
der Tabelle für jede Zeile angegeben. Die Matrixeinträge, die zugehörigen Zeilenpositionen
und die Anzahl der relevanten Einträge pro Zeile sind jetzt in eindimensionalen Feldern ge-
⎛
⎞
1 0 0 3 7 0 0 −8
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ 2 0 0 −9 0 −2 0 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ −3 0 0 −2 0 4 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
−4 1 0 0 3 ⎟
⎝
⎠
. ..
.
Matrixeintrag A[i] 1 3 7 -8 2 -9 -2 -3 2 4 -4 ...
Zeilenposition Z[i] 1 4 5 8 2 5 7 3 6 8 4 ...
Anzahl �= 0 N[j] 4 7 11
Zeile j 1 2 3 4
Tabelle 4.3.1: Zeilenweise Kompression einer schwach besetzten Dreiecksmatrix.