Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

5.1 Verletzung der Ladungssymmetrie in Sauerstoff 57
dichteverteilung unterschätzen. Das hat zur Folge, daß der führende Coulomb–Beitrag
zur Energieverschiebung überschätzt wird. Außerdem sind BHF–Rechnungen besser zur
Beschreibung kurzreichweitiger Korrelationen geeignet und nicht in der Lage, eine realistische
Verteilung der Ein–Teilchen–Stärke vorauszusagen, die aus langreichweitigen Korrelationen
resultiert.
Da eine selbstkonsistente BHF–Rechnung also einige Nachteile hat, wird hier eine andere
Herangehensweise bevorzugt. Zunächst wählt man Ein–Teilchen–Wellenfunktionen aus
HF–Rechnungen, die eine gute Vorhersage der empirischen Ladungsverteilung zulassen.
Diese Wellenfunktionen werden dann zur Berechnung des führenden Coulomb–Beitrags
benützt. Außerdem können mit ihnen Korrekturen wie die Einflüsse der endlichen Protonengröße,
die elektromagnetische Spin–Bahn–Wechselwirkung, Auswirkungen der Massendifferenz
zwischen Proton und Neutron auf die kinetische Energie, sowie Vakuumpolarisationseffekte
berücksichtigt werden. Die Beiträge aufgrund der eben erwähnten Effekte
werden hier nicht berechnet, sondern sind einer Arbeit von H. Sato [Sat76] entnommen.
Die Einbeziehung von Korrelationen erfolgt in zwei Schritten. Um die kurzreichweitigen
Korrelationen zu berücksichtigen, wird zunächst die G–Matrix berechnet (vergleiche
Abschnitt 4.1). Dabei muß die Bethe–Goldstone–Gleichung (4.1.1) für die zu untersuchende
NN–Wechselwirkung gelöst werden. Mit Hilfe dieser G–Matrix können nun die
Ein–Teilchen–Energien zunächst in einer modellraumspezifischen BHF–Näherung angegeben
werden. Diese Näherung beinhaltet hier nur kurzreichweitige Korrelationen, die
aus Konfigurationen außerhalb des bis zur 1p0f–Schale reichenden Modellraums stammen
(siehe 3.1). Im folgenden ist mit BHF immer die mit dem modellraumspezifischen
Projektionsoperator durchgeführte Rechnung gemeint.
In einem zweiten Schritt werden dann die langreichweitigen Korrelationen durch die Beimischung
der im Modellraum möglichen niederenergetischen 2T1L– und 2L1T–Konfigurationen
berücksichtigt. Es wird also die Dyson–Gleichung
Gαβ(ω) =g BHF
α
(ω)δαβ + �
γ
g BHF
α (ω)Σ (2)
αγ Gγβ(ω) (5.1.1)
mit den Selbstenergieeinschüben zweiter Ordnung in G (Abbildung 2.1.6) gelöst. g BHF
α
dabei die Ein–Teilchen–Greensfunktion in BHF–Näherung. Das Verfahren zur Lösung von
(5.1.1) wurde ausführlich in Kapitel 2.1 erläutert. Es ist allerdings hinzuzufügen, daß hier
nicht selbstkonsistent gerechnet wurde, sondern das aus der Dyson–Gleichung ableitbare
Eigenwertproblem nur einmal gelöst wurde.
5.1.3 Bindungsenergie und Ein–Teilchen–Eigenschaften
Als Resultat einer Lösung der Dyson–Gleichung (5.1.1) erhält man die Ein–Teilchen–
Greensfunktion in der Lehmann–Darstellung. Die Kenntnis dieser Greensfunktion ermög-
ist