Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

2.1 Greensche Funktionen 23
Renormalized Hartree–Fock
Das System der selbstkonsistent zu lösenden gekoppelten Gleichungen (2.1.32) bis (2.1.34)
kann teilweise geschlossen werden, wenn man in einem nächsten Iterationsschritt die
Selbstenergie erster Ordnung mit der erhaltenen Multipol–Greensfunktion (2.1.51) berechnet,
die Selbstenergie zweiter Ordnung unverändert läßt, und iteriert. Dies stellt kein
Problem dar. Man erhält dann anstatt der konventionellen HF–Ein–Teilchen–Energien
ε RHF
α
= 〈α |T | α〉 + �
β
�
αβ
�
�
� ¯ V
�
�
� αβ �
nβ . (2.1.53)
Diagrammatisch gesprochen führt das dazu, daß bei einmaligem Wiedereinsetzen der
Multipol–Greensfunktion (2.1.51) auch Diagramme des Typs d) für Loch–Zustände und
e) für Teilchen–Zustände aus Abbildung 2.1.7 berücksichtigt werden. Iteriert man dann
mit unveränderter Selbstenergie zweiter Ordnung, ergeben sich auch kompliziertere Diagramme
aus mehrfachen Aneinanderreihungen der Diagramme a), d) und e).
Der Effekt dieser Korrektur, die Renormalized Hartree–Fock 13 genannt wird [Koe92,
Bra67, Ami97] ist eine Entleerung der Loch–Zustände bzw. Bevölkerung der Teilchen–
Zustände.
Volle Selbstkonsistenz
Um zu vollständiger Selbstkonsistenz zu gelangen, muß man auch Σ (2) mit der erhaltenen
Multipol–Greensfunktion (2.1.51) berechnen. Dies bedeutet, daß auch Diagramme des
Typs f) und g) aus Abbildung 2.1.7 mitgenommen werden. Auf den ersten Blick scheint
auch das kein Problem zu sein. Betrachtet man jedoch nochmals den Startwert für die
Selbstenergie zweiter Ordnung (2.1.38), sieht man, daß anstatt den HF–Greensfunktionen
jetzt die neu erhaltene Multipol–Greensfunktion einzusetzen ist. Für jede Greensfunktion
hat man bei der Berechnung von Σ (2) also eine zusätzliche Summation über die Anzahl
der Pole auszuführen. Anstatt eines Produkts von Θ–Funktionen für jedes γδµ hat man
nun eine Vielzahl von Termen, die 2T1L– oder 2L1T–Charakter haben. Nach Energieintegration
erhält man
Σ (2)
αβ
= 1
2
×
�
γδµγ ′ δ ′ µ ′
� �
�
αµ � ¯ �
�
V � γ ′ δ ′��
�
�
γδ � ¯ �
�
V � βµ ′� � �
� Θ(ωs1 − F )Θ(ωs2 − F )Θ(F − ωs3)
ω − (ωs1 + ωs2 − ωs3)
s1s2s3
X s1,γ
0
X
s1,γ ′
0
X s2,δ
0 X
s2,δ ′
0 X s3,µ
0
X
s3,µ ′
0
(2.1.54)
+ Θ(F − ωs1)Θ(F
��
− ωs2)Θ(ωs3 − F )
ω − (ωs1 + ωs2 − ωs3)
13 Oder Renormalized Brueckner–Hartree–Fock, wenn mit der G–Matrix gerechnet wird.
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