Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

10 Kapitel 2 Vielteilchenmethoden
kann man die Teilchen und Lochspektralfunktionen in Abhängigkeit des Ein–Teilchen–
Propagators ausdrücken
Sh,α(ω) = 1
π Img Gα(ω) für ωµ + , (2.1.11)
und µ + = E N+1
0 − E N 0
die chemischen Potentiale für das Entfer-
nen (Hinzufügen) eines Teilchens sind. Da die Spektroskopischen Faktoren und die Anregungsenergien
eines Systems, z. B. eines Atomkerns, experimentell zugänglich sind, ist
so ein wichtiger Zusammenhang zwischen der mikroskopischen Theorie des Ein–Teilchen–
Propagators und meßbaren Größen hergestellt.
Der freie Propagator
Falls die Teilchen nicht miteinander wechselwirken, reduziert sich der exakte Ein–Teilchen–Propagator
auf den freien Propagator. Seine Lehmann–Darstellung ist gegeben durch
� �
Θ(α − F ) Θ(F − α)
gαβ(ω) =gα(ω)δαβ =
+ , (2.1.12)
ω − εα + iη ω − εα − iη
wobei F den letzten besetzten Ein–Teilchen–Zustand bezeichnet. Nicht wechselwirkend
heißt hier, daß sich die Teilchen unabhängig voneinander bewegen, wobei aber alle Konstituenten
einem äußeren Potential unterworfen sein können. Wie man an (2.1.12) sieht,
hat der Freie Propagator genau einen Pol entweder über oder unter der Fermikante, dessen
Residuum demzufolge den Betrag 1 haben muß. Der Hamiltonoperator sowie der
Grundzustand eines solchen Systems 3 sind gegeben durch
H0 = �
εαa † αaα |φ0〉 = �
|0〉 . (2.1.13)
α
εα