Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung
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90 Kapitel 5 Ergebnisse<br />
Für U/t = 2 erkennt man e<strong>in</strong>e leichte Verbesserung der SCGF–Besetzungszahlen im Vergleich<br />
zu HF. Die Korrektur ist prozentual sehr ger<strong>in</strong>g, aber durchaus nicht bedeutungslos,<br />
da für kle<strong>in</strong>e Repulsion U auch HF, zum<strong>in</strong>dest für 8 bzw. 12 Gitterplätze, bereits sehr<br />
nahe am exakten Resultat liegt. Der Fehler zwischen exakten und HF–Besetzungszahlen<br />
wird, bei 8 und 12 Gitterplätzen, durch das SCGF–Verfahren ungefähr halbiert. Für 10<br />
Gitterplätze ist der verbleibende Fehler etwas größer. Die Grundzustandsenergie wird für<br />
alle Gittergrößen deutlich verbessert.<br />
Für U/t = 4 ist der E<strong>in</strong>fluß des SCGF–Verfahrens auf die Besetzungszahlen weniger stark<br />
ausgeprägt. Man kann ke<strong>in</strong>e nennenswerten Verbesserungen feststellen. Die Korrektur<br />
der HF–Besetzungszahlen durch das SCGF–Verfahren ist für alle angegebenen Gittergrößen<br />
kle<strong>in</strong> (∼ 1%) und une<strong>in</strong>heitlich. Nicht alle Besetzungszahlen werden <strong>in</strong> Richtung<br />
der exakten korrigiert. Trotzdem erhält man auch hier e<strong>in</strong>e deutlich verbesserte Grund-<br />
U/t =2 U/t =4 U/t =6<br />
HF SCGF exakt HF SCGF exakt HF SCGF exakt<br />
εk 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉<br />
-2.00 0.9991 0.9909 0.9788 0.8965 0.8958 0.9179 0.7993 0.8000 0.8482<br />
-1.62 0.9986 0.9906 0.9750 0.8625 0.8643 0.9010 0.7586 0.7603 0.8199<br />
-0.62 0.9908 0.9872 0.9526 0.6866 0.6930 0.7962 0.6125 0.6144 0.6787<br />
0.62 0.0092 0.0128 0.0474 0.3134 0.3070 0.2039 0.3875 0.3856 0.3213<br />
1.62 0.0014 0.0094 0.0250 0.1375 0.1357 0.0990 0.2414 0.2397 0.1801<br />
2.00 0.0009 0.0091 0.0212 0.1035 0.1042 0.0821 0.2007 0.2000 0.1518<br />
1.62 0.0014 0.0094 0.0250 0.1375 0.1357 0.0990 0.2414 0.2397 0.1801<br />
0.62 0.0092 0.0128 0.0474 0.3134 0.3070 0.2039 0.3875 0.3856 0.3213<br />
-0.62 0.9908 0.9872 0.9526 0.6866 0.6930 0.7962 0.6125 0.6144 0.6787<br />
-1.62 0.9986 0.9906 0.9750 0.8625 0.8643 0.9010 0.7586 0.7603 0.8199<br />
E0 -7.9434 -8.3133 -8.6384 -4.6920 -5.4367 -5.8343 -3.2410 -4.3136 -4.2546<br />
Tabelle 5.3.6: Vergleich der HF–, SCGF– und exakten Resultate für die Besetzungszahlen<br />
und die Grundzustandsenergie des e<strong>in</strong>dimensionalen Hubbard–Modells <strong>mit</strong> 10 Gitterplätzen<br />
und halber Füllung für zwei verschiedene U/t. Angabenfür εk und E0 <strong>in</strong> eV.
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