Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

36 Kapitel 3 Modelle und Modellräume
Die Anzahl der Zustände, die man bei einer solchen Konfigurations–Mischung berücksichtigt,
definieren den Konfigurationsraum, der bei 16 Teilchen und nur wenigen Zuständen
oberhalb der Fermienergie, schon eine nicht mehr handhabbare Größe erreicht. Deshalb
ist es bei einer solchen Rechnung notwendig sich entweder auf eine Klasse von Anregungen
(etwa 2T1L–Beimischungen im Formalismus Greenscher Funktionen oder maximal 2T2L–
Anregungen beim exp[S]–Verfahren) oder einen kleineren bzw. einfacheren Modellraum
zu beschränken.
3.1.2 Sauerstoff 16
In dieser Arbeit wurde, aufbauend auf früheren Untersuchungen [Mue93a, Har95], Sauerstoff
16 mit dem Formalismus der Greenschen Funktionen und modernen, die Isospinsymmetrie
der Nukleon–Nukleon–Wechselwirkung verletzenden Potentialen untersucht.
Einzelheiten zu dieser Symmetrieverletzung werden in Kapitel 5 erörtert, da hier nur die
Modellräume diskutiert werden sollen.
Für Sauerstoff liegt es nahe, in einer Schalenmodell–Basis wie der des dreidimensionalen
Harmonischen Oszillators, zu arbeiten. Deswegen wurde ein beschränkter Konfigurationsraum
angenommen, in dem Zustände bis zur 1p0f–Schale Berücksichtigung finden. In der
Berechnung der Greensfunktion wurden gemäß Abschnitt 2.1.5 nur 2T1L– und 2L1T–
Beiträge zur Selbstenergie zweiter Ordnung zugelassen. Die zu den diskreten Zuständen
korrespondierenden 1T-Greensfunktionen können so, aufbauend auf den entsprechenden
BHF–Greensfunktionen, berechnet und Observablen wie die Grundzustandsenergie, Besetzungszahlen
und Energieverschiebungen zwischen Proton– und Neutron–Zuständen angegeben
werden.
Da das Schalenmodell in der Literatur hinlänglich diskutiert wurde und keine den Modellraum
betreffenden Schwierigkeiten auftreten, soll hier nicht weiter ins Detail gegangen
werden.
3.2 Paarwechselwirkung
Trotz des Erfolgs des Schalenmodells zusammen mit dem Modell unabhängiger Teilchen,
gibt es in der Kernphysik Phänomene, die nicht auf diese Weise erklärt werden können. Neben
kollektiven Vibrationszuständen, die mit Hilfe einer Random–Phase–Approximation
beschrieben werden können, gibt es auch nicht–kollektive Effekte, die nur im Superflüssigkeits–
oder Paarungsmodell beschrieben werden können. Beispiele für solche Effekte
sind