Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

4.1 G–Matrix 43
N N
π η ρ ...
N N
Abbildung 4.1.1: Mesonaustausch von Nukleonen.
wobei T der kinetische Energieoperator ist. Qmod ist hier, im Gegensatz zu einer BHF–
Rechnung, nicht nur der Paulioperator, sondern ein von der Wahl des Modellraums
abhängiger Projektionsoperator. Da die Kernstrukturrechnung im Modellraum eine Beimischung
von 2T1L– und 2L1T–Konfigurationen bis zur 1p0f–Schale zuläßt, sorgt der
Projektionsoperator Qmod dafür, daß diese explizit in die Kernstrukturrechnung einbezogenen
Korrelationen nicht schon bei der Berechnung der G–Matrix berücksichtigt werden.
Diese Doppelzählung wird vermieden, wenn man für den Projektionsoperator
⎧
⎪⎨ 0 für m oder n aus 0s oder 0p
Qmod |mn〉 = 0 für m und n aus 1s0d oder 1p0f
⎪⎩
|mn〉 sonst
(4.1.3)
wählt. Mit diesem Projektionsoperator kann nun mit jedem NN–Potential eine G–Matrix
berechnet werden. In der Regel wird für die nackte NN–Wechselwirkung ein Boson–
Austausch–Potential gewählt. Die Nukleonen wechselwirken dabei über den Austausch
von Mesonen. Dieser Vorgang ist schematisch in Abbildung 4.1.1 dargestellt. Die Theorie
der NN–Wechselwirkung durch Mesonenaustausch [Mac89] hat eine lange Tradition und
ermöglicht die Bereitstellung von Potentialen, die sowohl die wichtigsten Eigenschaften
des Deuterons als auch die NN–Streuphasen hochgenau reproduzieren.
Hingegen wurden erst in den letzten Jahren realistische NN–Wechselwirkungen entwickelt,
die in der Lage sind Proton–Proton– und Proton–Neutron–Daten simultan zu beschreiben.
Diese neuen Potentiale berücksichtigen eine explizite Verletzung der Isospinsymmetrie
in der NN–Wechselwirkung. Dies geschieht dadurch, daß beim Ein–Pion–Austausch
der Massendifferenz zwischen π 0 und π ± Rechnung getragen wird und man nicht etwa
eine gemittelte Pion–Masse annimmt. Darüberhinaus wird auch die unterschiedliche
Masse von Neutron und Proton berücksichtigt, was zu unterschiedlichen Matrixelementen
führt, je nachdem ob zwei Neutronen oder zwei Protonen ein Meson austauschen.