Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

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6 Kapitel 1 Einleitung gonalisierung ist daher in Kapitel 2.2.1 bzw. 2.2.2 zu finden. Erläuterungen über den Modellraum für die Paarkräfte finden sich in Kapitel 3 und ein Vergleich der mit den unterschiedlichen Verfahren erzielten Ergebnisse findet sich im Ergebnisteil (Kapitel 5). Den Abschluß der Arbeit bildet Kapitel 6. Dort sollen die wesentlichen Ideen nochmals zusammengefaßt und die wichtigsten Resultate kompakt diskutiert werden, sowie ein Ausblick auf Weiterführendes gegeben werden.
Kapitel 2 Vielteilchenmethoden In diesem Kapitel werden die in der vorliegenden Arbeit verwendeten Methoden der Vielteilchenphysik vorgestellt. Diese gliedern sich zum einen in Verfahren, die im Bild Greenscher Funktionen unterschiedliche Näherungslösungen der Dyson–Gleichung liefern, und zum anderen in Methoden, deren Ansatz darin besteht, die gesuchte exakte Wellenfunktion durch ihre wichtigsten Bestandteile zu approximieren. 2.1 Greensche Funktionen Im folgenden Abschnitt soll der Formalismus der Greenschen Funktionen dargestellt werden. Diese Methode basiert auf der Berechnung des ’mittleren’ Verhaltens eines oder mehrerer Teilchen 1 in Anwesenheit der anderen, ohne daß die tatsächliche Vielteilchenwellenfunktion berechnet werden muß. Die Greenschen Funktionen oder Propagatoren beschreiben dieses gemittelte Verhalten. Mit ihnen ist es möglich die Grundzustandsenergie, das Anregungsspektrum und den Grundzustandserwartungswert jedes Ein–Teilchen– Operators zu bestimmen. Die Berechnung der exakten N–Teilchen–Greensfunktion eines N–Teilchensystem ist äquivalent zur vollständigen Lösung des Problems. Dies ist genauso schwierig, wie die Berechnung der N–Teilchen–Wellenfunktion. Der Vorteil Greenscher Funktionen ist, daß man leichter die Störungsrechnung benützen kann, um zu Näherungslösungen zu gelangen. Außerdem stellen die Feynman–Diagramme ein geeignetes Werkzeug dar, mit dem die einzelnen Terme der Störungsreihe anschaulich und unterscheidbar gemacht werden können. 1 Die Ein–Teilchen–Greensfunktion beschreibt das ’mittlere’ Verhalten eines Teilchens, die N–Teilchen– Greensfunktion das Verhalten von N Teilchen. 7
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