Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

72 Kapitel 5 Ergebnisse
|G| =0.2 |G| =0.35
BCS S2 S4 exakt BCS S2 S4 exakt
k ε 0 k 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉
1 -1.0 0.9882 0.9771 0.9796 0.9795 0.9050 0.8387 0.9212 0.9175
2 -0.5 0.9690 0.9557 0.9607 0.9607 0.8159 0.7358 0.8624 0.8575
3 0.0 0.8330 0.8844 0.8941 0.8940 0.6208 0.5606 0.7160 0.7100
4 0.5 0.1616 0.1088 0.0993 0.0994 0.3488 0.4073 0.2591 0.2648
5 1.0 0.0305 0.0405 0.0362 0.0362 0.1690 0.2317 0.1242 0.1283
6 1.5 0.0117 0.0208 0.0187 0.0187 0.0884 0.1377 0.0713 0.0740
7 2.0 0.0061 0.0126 0.0114 0.0114 0.0521 0.0883 0.0460 0.0477
E0 -3.5714 -3.8552 -3.8580 -3.8581 -4.4049 -4.7387 -5.0076 -5.0182
Tabelle 5.2.5: Vergleich der exakten Ergebnisse mit den Ergebnissen aus der S2– und
S4–Näherung sowie den BCS–Resultaten für den Paarhamiltonoperator für verschiedene
Wechselwirkungsstärken und 3 Nukleonenpaare in 7 Schalen. Angaben für |G|, ε0 k und E0
in MeV.
größere. Allerdings ist die Diskrepanz nicht ganz so drastisch wie das in Tabelle 5.2.4 der
Fall war. Dies ist unter anderem darauf zurückzuführen, daß man hier eine Schale mehr
unterhalb der Fermienergie hat. Abgesehen von den wieder nah an der exakten Lösung
liegenden Energien ist für die größere Paarkraft auch hier das Ergebnis für die Besetzungszahlen
schlechter als die Vorhersagen der BCS–Theorie. Für die kleinere Paarkraft
hingegen sind die Besetzungszahlen in BCS– und in S2–Näherung etwa von gleicher Güte.
Betrachtet man die Resultate für die S4–Näherung, fällt auf, daß diese für beide Wechselwirkungsstärken
genauer sind als die Vorhersagen von BCS und das obwohl jetzt die
S4–Näherung natürlich nicht mehr identisch der exakten Lösung ist, da die höchstmögliche
Anregung eine 6T6L–Anregung ist, was gleichbedeutend mit der S6–Näherung wäre.
Da für die kleinere Wechselwirkungsstärke schon die S2–Näherung sehr gut ist, ist nicht
verwunderlich, daß dann die S4–Näherung fast perfekt mit der exakten Lösung übereinstimmt.
Bei der großen Paarkraft hingegen ist die Verbesserung von der S2– zurS4–Nähe-