Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

5.2 Paarwechselwirkung 67
NB NB NB exakt BCS
3 7 15 NB =70
k ε 0 k 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉
1 -1.5 0.9468 0.9582 0.9575 0.9575 0.9562
2 -1.0 0.9264 0.9335 0.9334 0.9334 0.9234
3 -0.5 0.9013 0.8778 0.8822 0.8822 0.8454
4 0.0 0.8716 0.7514 0.7472 0.7472 0.6517
5 0.5 0.1284 0.2486 0.2528 0.2528 0.3483
6 1.0 0.0987 0.1221 0.1178 0.1178 0.1546
7 1.5 0.0736 0.0665 0.0666 0.0666 0.0766
8 2.0 0.0532 0.0418 0.0425 0.0425 0.0438
E0 -7.9593 -8.0675 -8.0682 -8.0682 -7.4709
Tabelle 5.2.2: Besetzungszahlen und Grundzustandsenergie für 4 Paare in 8 Schalen,
|G| =0.3 MeVund unterschiedliche Anzahlen von generierten Lanczos–Vektoren. Zum
Vergleich ist auch die BCS–Lösung angegeben. Angaben für εk und E0 in MeV.
Zustände allenfalls 2T2L–Charakter haben können. Zustände, die einen besonders hohen
Anteil an der Besetzung oberhalb der Fermikante haben, sind also noch nicht erzeugt
worden.
Mit wachsendem NB ist die mathematisch beweisbare Konvergenz der Lanczos–Diagonalisierung
gegen die exakte Diagonalisierung deutlich zu erkennen. Bei 15 Basisvektoren
besteht bereits kein Unterschied mehr zwischen der exakten und der Lanczos–
Diagonalisierung. Dies ist allerdings nur für die Grundzustandsenergie richtig und trifft
für die Anregungsenergien nicht mehr zu. Da in diesem Fall das Lanczos–Verfahren nur
14 der maximal möglichen 69 Anregungszustände liefert, ist das selbstredend auch nicht
zu erwarten. Im Gegensatz zum BCS–Verfahren, das nur die Grundzustandseigenschaften
liefert, kann die Lanczos–Diagonalisierung aber immerhin näherungsweise Aussagen über
die Anregungszustände und –energien machen.
Ein Nachteil der Lanczos–Diagonalisierung, der allerdings erst bei noch größeren Dimen-