Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

5.3 Hubbard–Modell 99
N(kx,ky)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
kx
0
π
2
π
3π
2
Abbildung 5.3.9: Räumliche Veranschaulichung der Besetzungszahlen für das 4 × 4–
Hubbard–Modell bei halber Füllung und U/t =4.
Die Grundzustandsenergien werden für alle Wechselwirkungsstärken deutlich nach unten
korrigiert. Ein Vergleich mit den nur für U/t = 4 vorhandenen QMC–Ergebnissen zeigt
für � k =(0, 0) , (0,π) und (π, π) eineguteÜbereinstimmung der Besetzungszahlen. Auch
die Korrektur der Grundzustandsenergie relativ zu HF ist hier besonders groß und die
QMC–Energie wird nahezu reproduziert. Da die QMC auf einer stochastischen Integration
beruht, sind die QMC–Observablen fehlerbehaftet. Eine solche Integration läßt sich
in eine Summe überführen, so daß für eine Observable berechnet über eine Stichprobe S
OS(f) = 1
NS �
NS j=1
3π
2
π
π
2
f �
x [j]�
± δ (5.3.24)
gilt, wobei die x [j] die nach einer geeigneten Wahrscheinlichkeitsverteilung gewichteten
Zustände sind, die zur Berechnung des Erwartungswertes herangezogen werden (siehe
Anhang B). Nach dem zentralen Grenzwertsatz [Neg88] konvergiert OS(f) für hinreichend
großes NS gegen den exakten Wert O(f) und für den Fehler δ gilt
δ =
�
O(f 2 ) − O(f) 2
Ns
0
ky
. (5.3.25)
Im Vorliegenden Fall ist für die Besetzungszahlen δ