Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

78 Kapitel 5 Ergebnisse
Setzt man nun noch Um/2 = ∆ und U/N = |G|, erhält man
∆= 1 �
2 k
|G|
�
ε2 ∆ , (5.3.15)
k +∆2
also wieder die schon im Rahmen der BCS–Theorie (Abschnitt 5.2.1) diskutierte Gap–
Gleichung.
Für halbe Füllung und periodische Randbedingungen führt das HF–Verfahren für das
Hubbard–Modell also offensichtlich zur selben Gleichung wie der BCS–Ansatz für den
Paarhamiltonian. Betrachtet man aber den Hamiltonoperator des Hubbard–Modells (5.3.1)
unter der Annahme eines negativen (attraktiven) Werts für U, ist das nicht mehr sonderlich
erstaunlich, da man dann ein Plus an Bindungsenergie erhält, wenn sich zwei Elektronen
mit entgegengesetztem Spin auf demselben Gitterplatz befinden, was letztlich die
wesentliche Eigenschaft des Paarhamiltonoperators war. Trotzdem ist es bemerkenswert,
daß man aus zwei auf den ersten Blick unterschiedlichen Ansätzen, also Variation nach vk
bzw. uk bei BCS gegenüber einem antiferromagnetischen Startzustand und linearisierter
Zwei–Teilchen–Wechselwirkung beim Hubbard–Modell, auf dasselbe Ergebnis kommt.
5.3.2 Diskussion der HF–Resultate
Die Durchführung einer HF–Rechnung für das Hubbard–Modell kann auf unterschiedliche
Arten bewerkstelligt werden. In der Impulsdarstellung ist eine Lösung der Gap–Gleichung
am besten geeignet. Will man die Rechnung jedoch in der Ortsdarstellung ausführen,
bietet es sich an einen Startwert für die Magnetisierung (0