Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

3.1 Schalenmodell 35
rechnungen angesehen werden. Nachdem die Wichtigkeit der Spin–Bahn–Kopplung in
der Kernphysik erkannt wurde, konnte mit Hilfe der diskreten Schalenmodell–Zustände
erstmals die intrinsische Struktur von Atomkernen plausibel erklärt werden. Die einfache
Struktur des Schalenmodells rief wenig später auch die Konfigurations–Mischungs–
Methoden ins Leben, die das Grundprinzip aller in dieser Arbeit verwendeten Verfahren
sind.
Zur Beschreibung eines Atomkerns muß der typische Hamiltonian mit Zwei–Teilchen–
Wechselwirkung
H = �
k1k2
〈k1 |T | k2〉 a †
k1 ak2 + 1
4
�
k1k2k3k4
� �
�
k1k2 � ¯ V � �
�
� k3k4
a †
k1 a†
k2 ak4ak3
(3.1.1)
in einer Schalenmodell–Basis, wie sie in Abbildung 3.1.1 dargestellt ist, diagonalisiert
werden. Für einen Kern wie 16O, für den in HF–Näherung die Zustände bis einschließlich
0p 1 besetzt sind, bedeutet eine Diagonalisierung der Restwechselwirkung im Schalenmo-
2
dell, daß auch höhere Zustände teilweise besetzt sein können, was eine Konfigurations–
Mischung darstellt.
1 p
0 f
1 s
0 d
0 p
0 s
0g 9
2
1p 3
0f
2
5
1p
2
1
2
0f 7
2
1s 1
0d
2
3
2
0d 5
2
0p 1
2
0p 3
2
0s 1
2
Abbildung 3.1.1: Diskrete Schalenmodell–Zustände mit Spin–Bahn–Kopplung. Rechts
sind die magischen Zahlen der Schalenabschlüsse angegeben.
50
28
20
8
2