Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

96 Kapitel 5 Ergebnisse
gie. Die restliche Stärke ist bei den weiter von εF weg liegenden 2T1L– und 2L1T–Energien
zu finden. Da diese grob dem dreifachen der Quasiteilchen–Energien entsprechen kann sich
beim SCGF–Verfahren im intermediären Bereich (zwischen ±3 und ±6) gar keine Stärke
befinden.
Die aus dem SCGF–Verfahren resultierende Stärke–Energie–Verteilung soll anhand von
Abbildung 5.3.7 nochmals verdeutlicht werden. Dort sind die Polenergien der Ein–Teilchen–
Greensfunktionen Gσk (ω)inAbhängigkeit des Gitterimpulses k dargestellt. Die Polenergien
gliedern sich in drei Bereiche. Die strichpunktierte Linie repräsentiert die Quasiteilchen–
Energien. Unterhalb der Fermikante sind die zu diesen Energien gehörenden Zustände
überwiegend besetzt, oberhalb der Fermikante überwiegend unbesetzt. Auch die Energielücke,
also das Fehlen von Polenergien in Nachbarschaft der Fermikante, ist deutlich
zu erkennen. Die beiden gepunkteten bzw. schraffierten Energiebänder gehören zu 2L1T–
bzw. 2T1L–Energien und entsprechen den in Abbildung 5.3.6 ganz rechts und ganz links
befindlichen kleineren Peaks. Die Zustände die zu dem unteren der beiden Bänder gehören
sind teilweise besetzt und somit dafür verantwortlich, daß nicht die gesamte Stärke auf
die Quasiteilchen–Zustände entfällt und daß die Grundzustandsenergie relativ zu HF abgesenkt
wird.
Weiteren Aufschluß über die energetische Lokalisierung der Ein–Teilchen–Stärke kann eine
kummultative Integration der Teilchenzahl geben. In Abbildung 5.3.8 ist die Größe P (ω)
für das SCGF– und das QMC–Verfahren aufgetragen. Für P gilt
P (ω) = �
�ω
σk −∞
Sh,σk (ω1) dω1 . (5.3.23)
Die Funktion P (ω) gibt also jeweils die kummulierte Ein–Teilchen–Stärke zurück, die in
einem bestimmten Energieintervall bis zur Obergrenze ω lokalisiert ist. Wie man auch
rechts in der Abbildung erkennen kann, muß P (ω) bei der Fermienergie, hier εF =0,die
Teilchenzahl wiedergeben. Da das SCGF–Verfahren diskrete Pole liefert ist in diesem Fall
P eine Treppenfunktion. Man erkennt, daß das SCGF–Verfahren früher als das QMC–
Verfahren signifikante Stärke liefert. Dies ist auf die tief liegenden 2L1T–Energien zurückzuführen,
die einen ersten Beitrag zu P (ω) liefern. Der weitere, bei etwa ω = −2.5 eV
beginnende Zuwachs an Stärke ist dann den Quasiteilchen–Polen zuzuschreiben. Der Anstieg
der mit dem QMC–Verfahren ermittelten Kurve beginnt später und ist gleichmäßiger,
die Stärke ist also auf einen größeren Energiebereich verteilt. Im Mittel kann man
aber sagen, daß die zu SCGF gehörende Kurve sich recht gut an die QMC–Kurve anpaßt
und qualitativ ein ähnliches Verhalten aufweist. Eine HF–Rechnung z. B. wäre hier nicht
in der Lage, Stärke für Energien kleiner −2.5 eV vorherzusagen. Eben diese Stärke und
die daraus resultierende teilweise Entvölkerung der Quasiteilchen–Pole ist aber letztlich
dafür verantwortlich, daß SCGF im Vergleich zu HF eine deutlich verbesserte Grundzustandsenergie
liefert.