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Définition récursive sur un arbre Définitions : La fonction leaves : bTree → N compte le nombre de feuilles dans un arbre : ◮ Cas de base : leaves(leaf) ::= 1 ◮ Cas récursif : leaves(branch(T1, T2)) ::= leaves(T1) + leaves(T2) La fonction branches : bTree → N compte le nombre de branches dans un arbre : ◮ Cas de base : branches(leaf) ::= 0 ◮ Cas récursif : branches(branch(T1, T2)) ::= branches(T1) + branches(T2) + 1 Théorème : Pour tout arbre T ∈ bTree, leaves(T ) = branches(T ) + 1. 132
Démonstration : Par induction structurelle sur T : ◮ Cas de base : Par définition, leaves(leaf) = 1 = 1 + branches(leaf). ◮ Cas récursif : Par définiton, leaves(branch(T1, T2)) = leaves(T1) + leaves(T2). Par hypothèse inductive, on a : leaves(T1) = branches(T1) + 1, leaves(T2) = branches(T2) + 1 et donc leaves(branch(T1, T2)) = branches(T1) + 1 + branches(T2) + 1. Par définition, branches(branch(T1, T2)) = branches(T1) + branches(T2) + 1 et donc : leaves(branch(T1, T2)) = branches(branch(T1, T2)) + 1. 133
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Dallage On souhaite créer une terr
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Problème : Choisir P(n) = “il ex
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- On obtient : s. total = score du
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Equité L’algorithme est-il équi
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Réseaux de communications Hypothè
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Récurrence linéaire d’ordre 1 L
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Arbres de récursion Approche graph
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Preuve d’une borne supérieure Th
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Induction et notation asymptotique
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log 2 n apple h apple log 4 n log 3
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Théorème : Si f1(n) et f2(n) sont
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Résolution des récurrences linéa
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Etape 3 : Trouver une solution part
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Exemple Résolvons la récurrence d
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