1 transparent par page - Montefiore

Propriété : congestion
Théorème : La congestion du réseau Bn est 1.
Démonstration : La preuve fonctionne par induction sur n où N = 2 n .
P(n) =”la congestion de Bn est 1”.
Cas de base (n = 1) : Etant donné B1, il n’y a qu’un seul routage et sa
congestion est 1.
Cas inductif : Supposons que la congestion de Bn soit 1 et montrons que
la congestion de Bn+1 est aussi 1.
Soit π une permutation arbitraire de {0, 1, . . . , N − 1}. Soit G le graphe
dont les sommets sont les numéros d’entrée 0,1,. . . , N-1 et dont les
arêtes sont l’union des deux ensembles :
◮ E1 = {u—v| |u—v| = N/2}, et
◮ E2 = {u—w| |π(u)—π(v)| = N/2}, et
(G n’est pas nécessairement simple)
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