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Par l’hypothèse d’induction, chacun des 4 quadrants admet un dallage. Remplacer les 3 emplacements de M ′ <strong>par</strong> une dalle en “L” permet de terminer le travail. Donc P(n) implique P(n + 1) pour tout n ∈ N. ◮ Par induction, P(n) est vrai pour tout n ∈ N. Le théorème en est un cas <strong>par</strong>ticulier. 58
Induction forte Principe d’induction forte : Soit P(n) un prédicat. Si ◮ P(0) est vrai, et si ◮ pour tout n ∈ N, P(0) ∧ P(1) ∧ · · · ∧ P(n) implique P(n + 1), alors P(n) est vrai pour tout n ∈ N. Variante : P(0), ∀n : (∀k ≤ n : P(k)) ⇒ P(n + 1) ∀n : P(n) Soit P(n) un prédicat, et soit k ∈ N. Si ◮ P(k) est vrai, et si ◮ pour tout n ≥ k, P(k) ∧ P(k + 1) ∧ · · · ∧ P(n) implique P(n + 1), alors P(n) est vrai pour tout n ≥ k. 59
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Déterminisme et normalisation Corr
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Réseaux de communications Hypothè
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log 4 n c n 2 16 c n 2 4 c n 2 16 c
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Preuve d’une borne supérieure Th
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log 2 n apple h apple log 4 n log 3
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Théorème : Si f1(n) et f2(n) sont
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1 + ◮ Les fonctions c √ n 5 1
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Exemple Résolvons la récurrence d
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Etape 3 : Trouver une solution part
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◮ Fonction génératrice pour le
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