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Démonstration : Par induction sur n.
Cas de base : b0 = 1
Cas inductif :
◮ Un arbre binaire ayant n > 0 nœuds ne peut s’obtenir qu’en
considérant tous les arbres binaires possibles de la forme
branch(Bg , Bd) où Bg possède k nœuds et Bd possède n − k − 1
nœuds (avec 0 ≤ k ≤ n − 1).
◮ Pour un k donné, il existe donc bk arbres Bg possibles et bn−1−k
arbres Bd possibles.
◮ On a donc finalement :
n−1
bn =
k=0
bkbn−1−k.
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