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Programme informatique et machine d’état ◮ Un programme informatique (itératif) peut être modélisé par une machine d’état (déterministe) ◮ Inversément, un programme informatique peut être vu comme une manière de décrire une machine d’état. ◮ L’état de la machine est défini par les valeurs des variables utilisées par le programme 2 . ◮ Les transitions sont définies par les instructions du programme. 2 plus, si nécessaire, certaines variables “cachées” telles que le numéro de l’instruction, le contenu de la pile d’appel des fonctions, etc. 90
Exemple Soit le programme suivant (en notation pseudo-code) : 1 x = a ; y = b 2 while x = y 3 if x > y 4 x = x − y 5 elseif x < y 6 y = y − x La machine d’état (Q, Qo, δ) correspondante est définie par : ◮ Q = {(x, y)|x, y ∈ Z} ◮ Q0 = {(a, b)} ◮ δ = (x, y) → (x − y, y) si x > y (x, y − x) si x < y 91
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Propriété (borne supérieure) : O
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Preuve d’une solution par inducti
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log 4 n c n 2 16 c n 2 4 c n 2 16 c
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Induction et notation asymptotique
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Théorème : Si f1(n) et f2(n) sont
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Exemple Résolvons la récurrence d
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Etape 3 : Trouver une solution part
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