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◮ f (0) = c1 ◮ f (1) = c1 1 + √ 0 5 1 − + c2 2 √ 0 5 = c1 + c2 = 0. 2 1 + √ 5 2 1 + c2 1 − √ 5 2 ◮ On obtient c1 = 1 √ 5 et c2 = −1 √ 5 . ◮ Finalement, f (n) = 1 √ 5 1 = 1. 1 + √ n 5 − 2 1 √ 5 1 − √ n 5 . 2 376
Résolution des récurrences linéaires Soit une récurrence de la forme f (n) = a1f (n − 1) + a2f (n − 2) + · · · + akf (n − k) + g(n) et les conditions initiales f (0) = b0, f (1) = b1, etc. Etape 1 : Trouver les racines de l’équation caractéristique Définition : L’équation caractéristique est x k = a1x k−1 + a2x k−2 + · · · + ak−1x + ak. Remarque : Le terme g(n) n’est pas pris en compte dans l’équation caractéristique. 377
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