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Complexité d’algorithme récursif : tris Tri rapide (Quicksort) : Nombre de comparaisons en moyenne (voir chapitre 6) : C1 = 2 CN = N + 1 + N k=1 1 N (Ck−1 + CN−k) pour N > 1 Tri par fusion (merge sort) : Pour trier un tableau de n éléments : 1. Diviser la liste en deux ; 2. Trier récursivement les deux sous-listes ; 3. Fusionner les deux listes triées. Nombre de comparaison (dans le pire cas) : C1 = 0 CN = C ⌈N/2⌉ + C ⌊N/2⌋ + N − 1 pour N > 1 336
Complexité d’algorithmes récursif : Tours de Hanoï Source : http ://fr.wikipedia.org/wiki/Tours de Hanoï But : Déplacer la tour complète de la première tige vers une des deux autres tiges. Contraintes : ◮ On ne peut déplacer qu’un seul disque à la fois. ◮ Un disque ne peut jamais être déposé sur un disque de diamètre inférieur. 337
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On en déduit que : c−1 i = i=1 E
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Formule de Newton généralisée So
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Nombres de Catalan Théorème : Soi
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Classes combinatoires Problème gé
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