1 transparent par page - Montefiore

Dénombrement : exemple 2
Problème :
◮ Un programme informatique considère un chaîne constituée de
chiffres décimaux comme un mot de passe valide si elle contient un
nombre pair de chiffres 0.
◮ Par exemple “1230407869” et “12345” sont des mots de passe
valide mais “120987045608” et “012879” ne le sont pas.
◮ Calculez Tn, le nombre de mots de passe valides de longueur n.
Solution : Une chaîne valide de n chiffres peut être obtenue de deux
façons :
◮ en ajoutant un chiffre parmi {1, . . . , 9} au début d’une chaîne valide
de longueur n − 1
◮ en ajoutant un 0 au début d’une chaîne non valide de longueur n − 1
On a donc :
avec T0 = 1.
Tn = 9Tn−1 + (10 n−1 − Tn−1) = 8Tn−1 + 10 n−1
342