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Solution : Soit un graphe avec ◮ un sommet <strong>par</strong> cours, ◮ une arête entre deux sommets si au moins un des étudiants suit les deux cours. Exemple : 252
Associons une couleur à chaque plage horaire : ◮ lundi matin ◮ lundi après-midi ◮ mardi matin ◮ . . . Il est possible d’organiser l’examen sur n plages horaires si et seulement si il est possible de colorier les sommets du graphe à l’aide de n couleurs de telle manière que pour toute paire de sommets adjacents, ces sommets soient coloriés différemment. 253
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◮ Puisque a et b sont plus petits
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On a (n + 1) 3 − (n + 1) = n 3 +
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Dallage On souhaite créer une terr
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Problème : Choisir P(n) = “il ex
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Divisons la terrasse en 4 quadrants
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- On obtient : s. total = score du
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Remarques : ◮ Tout théorème qui
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◮ Lemme 4 : Dans toute configurat
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◮ Théorème : Aucune séquence d
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Invariant inductif ◮ Définition
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Exemple Soit le programme suivant (
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Récurrence linéaire d’ordre 1 L
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Arbres de récursion Approche graph
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Preuve d’une borne supérieure Th
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Induction et notation asymptotique
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log 2 n apple h apple log 4 n log 3
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Synthèse Trois approches empirique
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Théorème : Si f1(n) et f2(n) sont
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1 + ◮ Les fonctions c √ n 5 1
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Résolution des récurrences linéa
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Etape 3 : Trouver une solution part
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Exemple Résolvons la récurrence d
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Un second théorème plus général
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Changement de variables Un changeme
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Comparaisons de récurrences : lin
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Chapitre 8 Fonctions génératrices
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Dérivation et intégration Propri
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Extraction des coefficients Propri
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Nombres de Catalan Théorème : Soi
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