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On divise par N(N + 1) : Téléscopage : Simplification : CN N + 1 CN CN−1 2 = + N + 1 N N + 1 = CN−1 N = C1 2 2 CN−2 2 2 + = + + N + 1 N − 1 N N + 1 2 2 2 + + . . . + + 3 N N + 1 N 1 CN = 2(N + 1) − 2N k k=1 Approximation de la somme (voir chapitre 6) où γ = 0.57721. CN ∼ 2N ln N − 2(1 − γ)N, 302
s worthwhile to use your computer to check your model. Validation du résultat Mean number of compares used by Quicksort for randomly ordered ys is ln ( ) Comparaison du modèle avec les valeurs réelles mesurées : t: Run code for randomly ordered distinct keys, count compares ln ( ) ✓ n: May be interested in distribution of costs http://aofa.cs.princeton.edu/ t trials one grey dot for each trial red dot: average for each N ◮ 1 point gris= 1 essai sur un tableau aléatoire ◮ 1 point rouge=moyenne pour chaque N 303
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