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Etape 2 : Trouver une solution homogène, sans tenir compte des conditions initiales Il suffit d’additionner les termes suivants : ◮ Une racine non répétée r de l’équation caractéristique génère le terme cr r n , où cr est une constante à déterminer plus tard. ◮ Une racine r avec multiplicité m de l’équation caractéristique génère les termes cr1 r n , cr2 nr n , cr3 n2 r n , . . . , crmn m−1 r n , où cr1 , cr2 , . . . , crm sont des constantes à déterminer plus tard. 378
Etape 3 : Trouver une solution <strong>par</strong>ticulière, sans tenir compte des conditions initiales. Une technique simple consiste à deviner et vérifier en essayant des solutions ressemblant à g(n). Exemples : ◮ Si g(n) est un polynôme, essayer avec un polynôme de même degré, ensuite avec un polynôme de degré immédiatement supérieur, et ainsi de suite. Exemple : Si g(n) = n, essayer d’abord f (n) = bn + c, ensuite, f (n) = an 2 + bn + c, . . . ◮ Si g(n) = 3 n , essayer d’abord f (n) = c3 n , ensuite f (n) = bn3 n + c3 n , f (n) = an 2 3 n + bn3 n + c3 n , . . . Remarque : On doit attribuer aux constantes a, b, c, . . . des valeurs satisfaisant l’équation récurrente. 379
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