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Evaluation d’une expression On peut définir l’évaluation comme une fonction définie récursivement sur la structure de Aexp. Définition : La fonction d’évaluation, eval : Aexp × Z → Z est définie récursivement sur les expressions e ∈ Aexp comme suit. Soit n un entier : ◮ Cas de base : ◮ eval(x, n) ::= n, ◮ eval(k, n) ::= k. ◮ Cas récursifs : ◮ eval([e1 + e2], n) ::= eval(e1, n) + eval(e2, n), ◮ eval([e1 ∗ e2], n) ::= eval(e1, n) · eval(e2, n), ◮ eval(−[e1], n) ::= −eval(e1, n). Exemple : eval([3 + [x ∗ x]], 2) = eval(3, 2) + eval([x ∗ x], 2) = 3 + eval([x ∗ x], 2) = 3 + (eval(x, 2) · eval(x, 2)) = 3 + (2 · 2) = 7. 140
Substitution La fonction subst(f , e) remplace toutes les occurrences de x dans e <strong>par</strong> f . Définition : La fonction subst : Aexp × Aexp → Aexp est définie récursivement sur les expressions e ∈ Aexp comme suit. Soit f ∈ Aexp. ◮ Cas de base : ◮ subst(f , x) ::= f , ◮ subst(f , k) ::= k. ◮ Cas récursifs : ◮ subst(f , [e1 + e2]) ::= [subst(f , e1) + subst(f , e2)], ◮ subst(f , [e1 ∗ e2]) ::= [subst(f , e1) ∗ subst(f , e2), ◮ subst(f , −[e1]) ::= −[subst(f , e1). Exercice : montrez que . subst([3 ∗ x], [x ∗ [x + −[1]]]) = [[3 ∗ x] ∗ [[3 ∗ x] + −[1]]] 141
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Autres types de proposition ◮ Un
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Dallage On souhaite créer une terr
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- On obtient : s. total = score du
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Réseaux de communications Hypothè
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