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Addition Propriété : Si 〈f0, f1, f2, . . .〉 ←→ F (x) et 〈g0, g1, g2, . . .〉 ←→ G(x), alors 〈f0 + g0, f1 + g1, f2 + g2, . . .〉 ←→ F (x) + G(x). Démonstration : 〈f0 + g0, f1 + g1, f2 + g2, . . .〉 ←→ = ∞ (fn + gn)x n n=0 ∞ fnx n ∞ + gnx n n=0 = F (x) + G(x) n=0 404
Exemples ◮ Multiplication <strong>par</strong> une constante : 〈1, 0, 1, 0, 1, 0, . . .〉 ←→ 1 + x 2 + x 4 + x 6 + . . . = 1 1 − x 2 En multipliant la fonction génératrice <strong>par</strong> 2 : ◮ Addition : 〈2, 0, 2, 0, 2, 0, . . .〉 ←→ 2 + 2x 2 + 2x 4 + 2x 6 + . . . = 2 1 − x 2 〈 1, 1, 1, 1, 1, 1, . . . 〉 ←→ 1 1−x + 〈 1, -1, 1, -1, 1, -1, . . . 〉 ←→ 1 1+x 〈 2, 0, 2, 0, 2, 0, . . . 〉 ←→ 1 1−x = 2 1−x 2 + 1 1+x 405
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Introduction à la théorie de l’
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