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Application
Utilisons la sémantique pour démontrer que le gardien d’une boucle est
toujours faux après l’exécution de la boucle.
Lemme : Pour tout n ∈ N et s ∈ Σ, si evalCom(Cn, s) = s ′ = ⊥, alors
evalBool(B, s ′ ) = false.
Démonstration : La preuve fonctionne par induction sur n.
Cas de base : C0 = diverge, il n’y a donc pas de s ′ tel que evalCom(Cn, s) = s ′
et donc rien à prouver.
Cas inductif : Considérons le cas n + 1. Par définition,
Cn+1 = if B then (C; Cn) else skip.
et donc par définition de evalcom :
⎧
⎨ evalCom((C; Cn), s) si evalBool(B, s) = true
evalCom(Cn+1, s) = s
⎩
⊥
si evalBool(B, s) = false
sinon
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