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Décalage vers la droite Propriété : Si 〈f0, f1, f2, . . .〉 ←→ F (x), alors Démonstration : k zéros 〈0, 0, . . . , 0, f0, f1, f2, . . .〉 ←→ x k zéros k · F (x). 〈 0, 0, . . . , 0, f0, f1, f2, . . .〉 ←→ ∞ fnx n+k n=0 = x k ∞ n=0 fnx n = x k F (x) 406
Dérivation et intégration Propriété : Si 〈f0, f1, f2, . . .〉 ←→ F (x), alors 〈f1, 2f2, 3f3, . . .〉 ←→ F ′ (x). Démonstration : 〈f1, 2f2, 3f3, . . .〉 ←→ ∞ n=1 nfnx n−1 = d dx Propriété : Si 〈f0, f1, f2, . . .〉 ←→ F (x), alors F (t)dt. 〈0, f0, f1 2 , f2 3 , . . . , fn n , . . .〉 ←→ x 0 ∞ n=0 fnx n = d F (x) dx (Dérivation = multiplication <strong>par</strong> l’index et décalage vers la gauche Intégration = division <strong>par</strong> l’index et décalage vers la droite) 407
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