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Théorème : Pour tout n ∈ N, il existe un dallage d’une terrasse de dimension 2 n × 2 n avec M au centre. Démonstration : ◮ La démonstration fonctionne <strong>par</strong> induction. ◮ Soit P(n) = “Pour tout emplacement de M sur une terrasse de dimension 2 n × 2 n , il y a une possibilité de dallage pour le reste de la terrasse.” ◮ Cas de base : P(0) est vrai car M couvre toute la terrasse. ◮ Cas inductif : Supposons que P(n) soit vrai pour un n ∈ N. Soit une terrasse de dimension 2 n+1 × 2 n+1 , et supposons que M se trouve sur un quelconque emplacement de celle-ci. 56
Divisons la terrasse en 4 quadrants, chacun de dimension 2 n × 2 n . Un d’entre-eux contient M. Plaçons un M temporaire (M ′ sur le schéma) sur chacun des 3 emplacements centraux situés dans les 3 autres quadrants. M ′ M ′ M ′ M 57
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