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Principe d’invariant La démonstration du taquin est basée sur le principe d’invariant. Idée générale : ◮ On étudie un processus qui évolue étape par étape ◮ On souhaite montrer qu’une propriété est vérifiée à chaque étape du processus. On appelle ce type de propriété un invariant La vérification de l’invariant se fait par induction sur le nombre d’étapes du processus. Un processus qui évolue étape par étape peut se modéliser par une machine d’état. 76
Machine d’état Un machine d’état est un modèle abstrait d’un processus évoluant pas à pas. Définition : Une machine d’état est un triplet (Q, Q0, δ) où : ◮ Q est un ensemble (non vide) d’états (potentiellement infini), ◮ Q0 ⊆ Q est l’ensemble (non vide) des états initiaux, ◮ δ ⊆ Q × Q est l’ensemble des transitions permises. Une machine d’état peut être interprétée comme un graphe dirigé dont les sommets sont les états et les arêtes (dirigées) sont les transitions. Dans la suite, on notera q → r une transition (q, r). 77
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Définitions mal formées Des probl
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Propriété (borne supérieure) : O
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Techniques de résolution de récur
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Preuve d’une solution par inducti
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4. Trouver une solution analytique
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Récurrence linéaire d’ordre 1 L
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Arbres de récursion Approche graph
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Preuve d’une borne supérieure Th
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Induction et notation asymptotique
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log 2 n apple h apple log 4 n log 3
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Synthèse Trois approches empirique
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Théorème : Si f1(n) et f2(n) sont
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Résolution des récurrences linéa
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Etape 3 : Trouver une solution part
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Exemple Résolvons la récurrence d
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Etape 3 : Trouver une solution part
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