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Corollaire : Si |z| < 1, alors
n n+1 n+1
−(n + 1)z + (n + 1)z + 1−z
= z ·
(1 − z) 2
n n+1
1 − (n + 1)z + nz
= z ·
(1 − z) 2
= z − (n + 1)zn+1 + nzn+2 (1 − z) 2 .
∞
iz i =
i=0
z
.
(1 − z) 2
Autre variante : En intégrant les deux côtés de ∞ x), on peut obtenir :
∞ x j
= − ln(1 − x).
j
j=1
i=0 zi = 1
1−z
(de 0 à
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