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Résolution de récurrences Principe général (pour toute récurrence) ◮ Trouver une fonction génératrice F (x) pour la séquence définie <strong>par</strong> le récurrence (en multipliant la récurrence <strong>par</strong> x n et en sommant sur ∞ n=0 ) ◮ Extraire une formulation analytique pour [x n ]F (x). Illustration sur la séquence de Fibonacci : f0 = 0 f1 = 1 fn = fn−1 + fn−2 (pour n ≥ 2) Première étape : trouver F (x) tel que 〈0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . .〉 ←→ F (x) = ∞ fnx n n=0 419
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