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Dénombrement : exemple 1 Problème : Supposons le mécanisme suivant d’engagement des professeurs à <strong>Montefiore</strong> : ◮ Chaque professeur : ◮ est nommé à vie ; ◮ est supposé immortel ◮ forme chaque année exactement un étudiant qui deviendra professeur l’année suivante (exception : lors de leur première année d’enseignement, les professeurs sont trop occupés pour former un étudiant). ◮ Année 0 : il n’y a aucun professeur. ◮ Année 1 : le premier professeur (autodidacte) est formé. Combien y aura-t-il de professeurs à la fin de la n-ème année ? 340
Solution : Soit Fn le nombre de professeurs à la fin de la n-ème année : F0 = 0 F1 = 1 Fn = Fn−1 + Fn−2 pour n > 1 Exercice : montrez que le nombre de séquences de n bits qui ne contiennent pas deux 0 consécutifs suit la même récurrence, avec des conditions initiales différentes 341
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On en déduit que : c−1 i = i=1 E
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◮ Puisque a et b sont plus petits
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Dallage On souhaite créer une terr
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- On obtient : s. total = score du
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Remarques : ◮ Tout théorème qui
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◮ Deux types de mouvements : mouv
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◮ Théorème : Aucune séquence d
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Sémantique opérationnelle : assig
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Sémantique opérationnelle : condi
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Classes combinatoires Problème gé
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