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Soit l’ensemble des fractions f tels que nS + f soit dans S. Par définition<br />

de nS, cet ensemble est un sous-ensemble non vide de To1 et To1 étant<br />

bien ordonné, il possède donc un élément minimum. Soit fS cet élément.<br />

Étant donné que toute fraction de To1 est inférieure à 1 et non négative,<br />

il est facile de vérifier que nS + fS est l’élément minimum de S.<br />

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