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Définition Définition : La fonction génératrice ordinaire correspondant à la séquence infinie 〈g0, g1, g2, g3, . . .〉 est la série formelle Notations : G(x) = g0 + g1x + g2x 2 + g3x 3 + · · · = ∞ gnx n . n=0 ◮ 〈g0, g1, g2, g3, . . .〉 ←→ g0 + g1x + g2x 2 + g3x 3 + · · · ◮ [x n ]G(x) est le coefficient de x n dans la séquence générée <strong>par</strong> G(x). Remarque : Les fonctions génératrices ne seront que très rarement évaluées. Dans ce chapitre, les questions de convergence n’ont donc en général pas d’importance. 400
Exemples : ◮ 〈0, 0, 0, 0, . . .〉 ←→ 0 + 0x + 0x 2 + 0x 3 + · · · = 0 ◮ 〈1, 0, 0, 0, . . .〉 ←→ 1 + 0x + 0x 2 + 0x 3 + · · · = 1 ◮ 〈3, 2, 1, 0, . . .〉 ←→ 3 + 2x + 1x 2 + 0x 3 + · · · = 3 + 2x + x 2 401
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Dallage On souhaite créer une terr
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Problème : Choisir P(n) = “il ex
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- On obtient : s. total = score du
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Remarques : ◮ Tout théorème qui
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◮ Le rapport entre les degrés mo
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Nombres de Catalan Les nombres : b0
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