1 transparent par page - Montefiore

Remarque sur les produits
Les mêmes techniques peuvent être utilisées pour calculer des produits en
utilisant le logarithme :
f (n) = exp ln f (n) = exp ln f (n) .
Permet de borner n! = 1 · 2 · 3 . . . (n − 1) · n. Par la méthode
d’intégration, on a :
n
n ln(n) − n + 1 ≤ ln(i) ≤ n ln(n) − n + 1 + ln(n).
En prenant l’exponentielle :
Stirling’s formula :
i=1
nn (n + 1)(n+1)
≤ n! ≤
en en n! ∼ √ 2πn
n
n .
e
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