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Résumé : expression arithmétique Jusqu’ici, nous avons : ◮ défini la syntaxe du langage des expressions arithmétiques par une forme BNF, ◮ défini sa sémantique dénotationnelle par une dénotation définie récursivement sur la syntaxe, ◮ défini sa sémantique opérationnelle par une machine d’état, ◮ prouvé le déterminisme et la normalisation de la sémantique opérationnelle, ◮ prouvé la correspondance entre les sémantiques dénotationnelle et opérationnelle. 172
Plan 1. Introduction 2. Langage des expressions arithmétiques 3. Langage de programmation simple Dans cette section, on va : ◮ définir la syntaxe d’un langage de programmation simple ◮ donner un sémantique opérationnelle ◮ esquisser la démonstration de son déterminisme ◮ donner une sémantique dénotationnelle 173
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Dallage On souhaite créer une terr
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Problème : Choisir P(n) = “il ex
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- On obtient : s. total = score du
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◮ Lemme 4 : Dans toute configurat
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◮ Théorème : Aucune séquence d
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Exemple Soit le programme suivant (
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Invariant difficile à trouver Que
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Résumé ◮ Une machine d’état
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Réseaux de communications Hypothè
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Complexité d’algorithmes récurs
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Solution : Soit Fn le nombre de pro
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Preuve d’une solution par inducti
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Méthode “Plug-and-Chug” (force
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Récurrence linéaire d’ordre 1 L
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Arbres de récursion Approche graph
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Preuve d’une borne supérieure Th
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Induction et notation asymptotique
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Synthèse Trois approches empirique
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Théorème : Si f1(n) et f2(n) sont
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1 + ◮ Les fonctions c √ n 5 1
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Résolution des récurrences linéa
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Etape 3 : Trouver une solution part
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Exemple Résolvons la récurrence d
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Etape 3 : Trouver une solution part
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Etape 5 : Déterminer les valeurs d
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Un second théorème plus général
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Exemple d’application ◮ Soit la
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Changement de variables Un changeme
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Chapitre 8 Fonctions génératrices
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Multiplication par une constante Pr
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