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Démonstrations <strong>par</strong> l’absurde Principe : ◮ On veut démontrer qu’une proposition P est vraie. ◮ On suppose que ¬P est vraie, et on montre que cette hypothèse conduit à une contradiction. ◮ Ainsi, ¬P est fausse, ce qui implique que P est vraie. Règle d’inférence correspondante : ¬P ⇒ faux P 24
Exemple Théorème : √ 2 ∈ R\Q. Démonstration : Par l’absurde, supposons que √ 2 ∈ Q. On a donc √ 2 = a b , où a, b ∈ Z, b = 0 et où cette fraction est réduite (a et b n’ont pas de facteur commun). Cela implique 2 = a2 , et donc b2 2b 2 = a 2 . Par conséquent, le nombre a 2 est pair, ce qui implique que a est lui-même pair. 25
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Preuve d’une solution par inducti
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Arbres de récursion Approche graph
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Synthèse Trois approches empirique
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Résolution des récurrences linéa
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Etape 3 : Trouver une solution part
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Etape 3 : Trouver une solution part
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