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Récurrence linéaire d’ordre 1 : Exemples
Exemple 1 : T0 = 0, Tn = 2Tn−1 + 2 n (pour n > 0)
En divisant gauche et droite par h(n) = 2 · 2 · · · 2 = 2 n , on obtient :
Tn Tn−1
=
2n 2n−1 + 1 ⇒ Tn = 2 n (0 +
n
1) = n2 n
Exemple 2 : T0 = 0, Tn = (1 + 1
n )Tn−1 + 2 (pour n > 0) (Quicksort)
En divisant gauche et droite par :
on obtient
h(n) =
n + 1
n
Tn Tn−1 2
= +
n + 1 n n + 1 =
k=1
n 3 2
· · · = n + 1,
n − 1 2 1
n
k=1
2
n + 1 ⇒ Tn = 2(n + 1)Hn − 2n
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