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Rappel : 1 + z + z 2 + z 3 + · · · = ∞ n=0 z n = 1 1 − z . On a donc : ∞ ◮ 〈1, 1, 1, 1, . . .〉 ←→ x n=0 n = 1 1 − x ∞ ◮ 〈1, −1, 1, −1, . . .〉 ←→ x n=0 2n ∞ − n=0 ∞ x n=0 2n ∞ − x x n=0 2n = 1 − x 1 = 1 − x 2 1 + x ◮ 〈1, a, a 2 , a 3 ∞ , . . .〉 ←→ (ax) n=0 n = 1 1 − ax ∞ ◮ 〈1, 0, 1, 0, 1, 0, . . .〉 ←→ x 2n = 1 1 − x 2 n=0 x 2n+1 = 402
Multiplication <strong>par</strong> une constante Propriété : Si 〈f0, f1, f2, . . .〉 ←→ F (x), alors Démonstration : 〈cf0, cf1, cf2, . . .〉 ←→ c · F (x). 〈cf0, cf1, cf2, . . .〉 ←→ = c ∞ cfnx n n=0 ∞ fnx n = c · F (x) n=0 403
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