1 transparent par page - Montefiore

Implications
Deux méthode pour prouver que P implique Q (noté P ⇒ Q)
¬Q ⇒ ¬P
2. On démontre la contraposée. Régle d’inférence :
P ⇒ Q
Théorème : Si r est irrationnel, alors √ r est aussi irrationnel
Démonstration :
◮ Par contraposition, il suffit de démontrer que si √ r est rationnel,
alors r est rationnel.
◮ Supposons que √ r est rationnel. Il existe alors des entiers m et n
tels que :
√ r = m
n
◮ En mettant au carré les deux côtés de l’équation, on obtient :
r = m2
n 2
◮ Etant donné que m 2 et n 2 sont des entiers, on a montré que r était
rationnel.
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