1 transparent par page - Montefiore

Preuve par cas
On va traiter les deux cas séparément.
Cas 1 : Au moins 3 personnes connaissent x. Ce cas peut se diviser en
deux sous-cas :
◮ Cas 1.1 : Aucun de ces 3 personnes ne se connaissent et ils forment
donc un groupe de 3 étrangers
◮ Cas 1.2 : Deux personnes parmi les 3 se connaissent et avec x, ils
forment un groupe de 3 personnes qui se connaissent.
Dans les deux cas, le théorème est vérifié et donc il l’est dans le cas 2.
Cas 2 : Au moins 3 personnes ne connaissent pas x. Ce cas peut aussi se
diviser en deux sous-cas :
◮ Cas 1.1 : Ces 3 personnes se connaissent.
◮ Cas 1.2 : Deux personnes parmi les 3 ne se connaissent pas et avec
x, ils forment un groupe de 3 étrangers.
Dans les deux cas, le théorème est vérifié et donc il l’est dans le cas 1.
Le théorème est donc vrai dans tous les cas.
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