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Récurrence linéaire d’ordre 1
Le plug-and-chug appliqué à une récurrence du type :
donne directement :
Tn = Tn−1 + f (n)
Tn = T0 +
n
f (n).
La récurrence n’est rien d’autre que la réécriture d’une somme (voir chapitre 6).
Si le coefficient de Tn−1 n’est pas 1 :
k=1
Tn = g(n)Tn−1 + f (n),
diviser gauche et droite par h(n) = g(n) · g(n − 1) · g(n − 2) · · · g(1) permet de
se ramener à une récurrence de la forme :
Tn Tn−1 f (n)
= +
h(n) h(n − 1) h(n) ⇒ Tn
T0
= h(n)
h(0) +
n
f (k)
h(k)
Intéressant si le produit h(n) a une forme simple
k=1
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