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Preuve d’une borne supérieure
Ré-écriture de la preuve :
Démonstration : Soit une constante d telle que d ≥ max{(16/13)c, a}.
Montrons par induction forte que P(n) = “T (n) ≤ dn 2 “ est vrai pour
tout n ≥ 1 (qui implique T (n) = O(n)).
Cas de base : P(1) est vrai puisque d ≥ max{(16/13)c, a} ≥ a.
Cas inductif : Supposons P(1), P(4), . . . , P(n/4) vérifiés et montrons que
P(n) l’est aussi :
T (n) ≤ 3T (n/4) + cn 2
≤ 3d(n/4) 2 + cn 2
= 3
16 dn2 + cn 2
≤ dn 2 ,
où la dernière étape découle de d ≥ max((16/13)c, a).
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