Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

Strumento n.1
Costruzione
XXXVI
Strumenti “a filo teso”
Materiale: un bastoncino da ghiacciolo, dello spago, una puntina da disegno, due puntine più
lunghe,
carta, cartone, scotch
Preparazione:
Prendi un pezzo di cartone abbastanza ampio e incollaci sopra un foglio di carta
bianca. Taglia ora un pezzo di spago di lunghezza circa doppia rispetto al bastoncino da ghiacciolo.
Fai un piccoli cappio all’estremità dello spago ed un altro un po’ prima di metà in modo che il filo
traiduecappi sia un po’ più corto del bastoncino. In una estremità Q del bastoncino da ghiacciolo
infila la puntina da disegno piccola, facendo attenzione a non rompere il bastoncino. Ora inserisci
tra la testa della puntina e il bastoncino uno dei due cappi dello spago e stringi saldamente.
Prendi
ora le due puntine lunghe e infilale da sotto a sopra nel cartone (e nella carta) in due punti non
troppo distanti tra loro. Devi fare in modo che le due punte escano verso l’alto, nel centro del foglio
bianco. Chiamiamo questi due punti fissi A e B. Poni anche il
bastoncino sul foglio in modo che la punta della puntina sia verso
l’alto. Ora aggancia l’altro cappio del filo alla punta B sporgente dal
cartone. Facendo attenzione a non rompere l’asticella inserisci l’altro
suo estremo nella punta rimanente A. Inserisci fino in fondo, in modo
che ruoti comodamente e senza uscire dal perno.
Adesso appoggia la matita al bastoncino (nel punto P) in modo da
tenere ben teso il filo e fa scorrere il “meccanismo” in qua e in là,
avendo cura che la matita resti sempre aderente all’asticella e che il filo
rimanga sempre teso. Poni attenzione a che non si stacchi qualche
puntina…
Osserva la curva che la matita in P traccia, al muoversi dell’asticella
attorno al suo perno A.
Riflessione
1) Quale curva viene tracciata dalla matita? È una curva che conosci?
2) Se chiamiamo m la lunghezza dell’asticella AQ e n la lunghezza del filo BPQ tra i due cappi
(ricorda che n < m) cosa possiamo dire della relazione che sussiste tra PA e PB? Prova a
cercare se ci sono lunghezze sempre
uguali tra loro, anche al muoversi dell’asticella, o se c’è
qualche
grandezza che rimane costante (oltre ad AQ e BPQ): ad esempio la somma o la
differenza di PA e PB…
3) Conosci una curva per cui vale tale relazione tra PA e
PB? Quale ruolo assumono A e B in
relazione a tale curva? E la retta che li congiunge? Quando P si trova su tale retta quale è la
sua distanza dal punto medio del segmento AB? Quale è la sua distanza da B?
4) Se ora tu sciogliessi il cappio dello spago (quello posto in Q) e ne rifacessi un altro oltre la
metà dello spago (in maniera che la lunghezza dello spago tra i due cappi sia maggiore della
lunghezza del bastoncino) poi riponessi il cappio nuovamente in Q e disegnassi la nuova
curva, che cosa otterresti? E se la distanza tra i due cappi fosse uguale alla lunghezza del
bastoncino?