Insegnamento e Apprendimento delle Coniche A049.pdf - Didattica.it

un sistema articolato a 7 aste in grado di “invertire” esattamente
una circonferenza in una retta. (v. figura).
Qualche anno dopo (1876) Kempe chiude il problema aperto
da Cartesio, dimostrando che:
“Data una curva algebrica piana di grado n e dato un qualsiasi punto
P su , esiste un sistema articolato che traccia in un intorno di P”
(Teorema di Kempe)
2.1.2 Caratteristiche e metodologie delle macchine matematiche
Inversore di Paucellier
L’esplorazione di macchine può costituire una traccia attraverso un percorso storico, durante il quale i
vari processi di studio di un oggetto matematico (ad esempio le coniche) come si è visto hanno lasciato
sedimenti nei termini, nelle definizioni, nei problemi, nelle rappresentazioni dell’oggetto stesso.
In realtà qualsiasi attività che richiede l’uso di artefatti (e quindi tipicamente ogni attività umana) porta
con sé questa polisemia e questa sovrapposizione di significati e significanti, derivanti appunto
dall’origine insieme teorica e pratica degli oggetti, sommata alle trasformazioni d’uso che esso ha subito.
In generale i prodotti esterni dell’attività umana collettiva si possono suddividere, secondo Wartofsky
[23] (citato in [2]), in artefatti primari, secondari e terziari. Quelli primari sono quelli utilizzati
direttamente nella produzione di mezzi d’esistenza e di sopravvivenza della specie, quelli secondari
sono quelli usati nella rappresentazione (al fine di conservazione o trasmissione) di tali mezzi e delle
abilità acquisite: essi sono quindi basati su sistemi semiotici convenzionali (cioè che si riferiscono a una
convenzione). Gli artefatti terziari prendono origine da questi ultimi, ma si svincolano dai fini primari per
cui i primi due tipi di artefatti sussistono, per costituire sistemi a sé stanti e autonomi. Esempio di
artefatto terziario sono le teorie matematiche.
Un modo parallelo di analizzare la questione è quello di differenziare gli utensili dagli strumenti,
attribuendo al primo termine il significato di artefatti che, per rispondere ad esigenze pratiche, non
fanno altro che prolungare o rinforzare le nostre membra o i nostri sensi; e dando invece al secondo
termine il significato ben più forte di “materializzazione del nostro pensiero”.
Nel caso delle macchine, Bartolini Bussi e Maschietto [2] identificano le macchine con gli artefatti
primari, le descrizioni del loro uso, funzionamento e costruzione con gli artefatti secondari, e le teorie
matematiche che li governano (e quindi tutta la geometria organica) con gli artefatti terziari.
Parallelamente (ma non in maniera identica) si può vedere come le stesse macchine, da utensili quali
erano nel ‘500, quando erano realizzate per prove ed errori e illustrate con descrizioni approssimative,
divengono nel ‘600 veri strumenti, il cui comportamento non è determinato da meri fini pratici, ma da
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